Mitä suurten lukujen laki ja talon etu tarkoittavat rahapeleissä

Rahapelaamisessa yksittäinen pelikierros on satunnainen, mutta pitkän sarjan tulos seuraa matematiikkaa. Tässä artikkelissa kerromme, mitä suurten lukujen laki tarkoittaa rahapeleissä ja miksi pelaaja jää pitkällä aikavälillä tappiolle.

Moni pelaaja uskoo, että tappioputki kääntyy vielä voitoksi. Joillakin on tunne, että iso voitto on ihan lähellä. Osa rakentaa voittostrategian ja luottaa siihen, että sillä voi voittaa pelin. 

Rahapeleissä näin ei tapahdu. Kun pelaat pitkään, tulos ei seuraa tunnetta tai strategiaa. Se seuraa matematiikkaa.  

• Suurten lukujen laki vie tuloksen kohti pelin palautusprosenttia.
• Talon etu varmistaa, että palautus jää alle sadan prosentin.
• Kun jatkat pelaamista, keskiarvo toteutuu ja jäät tappiolle. 

1. Mitä suurten lukujen laki tarkoittaa rahapeleissä? 

Suurten lukujen laki tarkoittaa, että mitä useamman kierroksen satunnaista peliä pelaat, sitä lähemmäksi pelin palautusprosenttia tulos asettuu. Pelinjärjestäjän näkökulmasta tämä on talon etu. 

Meillä ihmisillä on taipumus tulkita lyhyitä sarjoja merkityksellisiksi. Satunnaisuus koetaan reiluna ja nopeasti korjaantuvana. Rahapeleissä yksittäinen kierros on satunnainen, mutta pitkä sarja ei ole satunnainen suhteessa palautusprosenttiin. 

Noppaesimerkki: palautusprosentti ja todennäköisyys

Kun symmetristä noppaa heitetään 1000 kertaa, jokaista silmälukua tulee todennäköisesti suunnilleen yhtä monta kertaa. Kun heittoja on 10 000, jakauma on entistä tarkempi. 

Jos palautusprosentti olisi 100 %, yksittäistä silmälukua arvatessa voittokerroin olisi kuusi. Pitkällä aikavälillä jäisit tällöin suurin piirtein nollille. 

2. Mitä tarkoittaa talon etu rahapeleissä?

Pelinjärjestäjä ei järjestä peliä, jossa palautus on 100 %. Voittokerroin on alhaisempi. Näin syntyy talon etu. 

Noppaesimerkissä onnistumisen todennäköisyys on 1/6. Voitto maksetaan kertoimella 5/1. Palautusprosentti on 5/6 eli 83 %. 

Ravintolaruletissa yksittäiseen numeroon panostettaessa palautus on 83,6 %. Onnistumisen todennäköisyys on 1/37 ja voitto maksetaan kertoimella 30/1. 

3. Mitä tarkoittaa palautusprosentti rahapeleissä?

Mitä 83 % palautusprosentti tarkoittaa euroissa? 

Jos heität noppaa 1200 kertaa ja panostat yhden euron per kierros, arvaat oikein keskimäärin 200 kertaa. 

Jos palautus olisi 100 % 

1200 kierrosta: 
Panostaisit 1200 € ja voittaisit noin 1200 €. 
Tulos olisi noin nolla. 

Kun palautus on 83 % 

1200 kierrosta: 
Panostaisit 1200 € ja voittaisit noin 1000 €. 
Jäisit noin 200 € häviölle. 

2400 kierrosta: 
Panostaisit 2400 € ja voittaisit noin 2000 €. 
Jäisit noin 400 € häviölle. 

Jos jatkat pelaamista jäljelle jääneellä rahalla, pelikassa pienenee jokaisella kierroksella 17 %, kunnes se loppuu. 

Ruletin sarjat: miksi “sarja ei käänny”? 

Voimme kuvitella, että ruletissa viiden värin sarjojen esiintymisen todennäköisyys vaihtelisi. Ruletissa punaisen tai mustan todennäköisyys on 18/37 eli 48,6 %. Väärän arvauksen todennäköisyys on 51,4 %. 

Seuraavien sarjojen todennäköisyys on täsmälleen sama: 

P–M–P–M–P 
P–P–P–P–P 
M–M–P–M–M 

(P=punainen, M=musta)

Kaikkien todennäköisyys on (18/37)^5 = 2,7 %. 

Ei ole väliä, arvaatko punaista vai mustaa. Todennäköisyys on joka kierroksella sama.

Kun ruletin voittotaulukkoa katsoo pitkään, voi sarjoista alkaa nähdä erilaisia kuvioita. Ihmisen mieli etsii säännönmukaisuuksia satunnaisista tuloksista. Silloin on hyvä muistuttaa itseään pelin luonteesta pitkällä aikavälillä.

Taloa vastaan pelattavissa kiinteäkertoimisissa peleissä, kuten kasinopelissä tai peliautomaatissa, pelaaja ei voi pitkällä aikavälillä jäädä edes omilleen, koska pelien rakenteeseen on sisällytetty talon etu.

Yksittäinen suuri voitto on mahdollinen, mutta sen varaan ei kannata laskea. 

• Lyhyen aikavälin tulosta ei voi ennustaa.
• Aiemmat kierrokset eivät vaikuta seuraavaan.
• Todennäköisyys pysyy samana jokaisella kierroksella. 

Neljä kierrosta ruletissa – talon etu kertautuu 

Ruletissa punaisen tai mustan esiintymisen todennäköisyys on jokaisella kerralla värien määrä / kaikkien numeroiden määrä.

• Mustia numeroita on 18, punaisia on 18 ja vihreitä numeroita on 1 (numero nolla).
• Yhteensä numeroita on siis 37, joten todennäköisyys mustalle/punaiselle on 18/37 = 48,6 %
• Todennäköisyys, että arvaat värin väärin on yksittäisellä kerralla siis 51,4 %.

Yksittäisellä kierroksella talon etu näyttää pieneltä. Usean kierroksen aikana se toteutuu yhä todennäköisemmin. 

Neljä kierrosta tuo talon edun paremmin esiin: 

Jos panostat 10 € neljä kertaa peräkkäin punaiselle tai mustalle: 

29,2 % kerroista jäät voitolle. 
70,8 % kerroista et jää voitolle. 

Näistä: 
37,4 % kerroista jäät omillesi. Arvaat siis oikein kahdella kierroksella.
33,4 % kerroista jäät häviölle. Arvaat siis oikein kerran tai et kertaakaan

Yhteenveto: miksi rahapeleissä häviää pitkällä aikavälillä? 

• Yksittäinen kierros on satunnainen.
• Pitkä sarja ei ole satunnainen suhteessa palautusprosenttiin.
• Talon etu varmistaa, että palautus on alle 100 %.
• Mitä enemmän pelaat, sitä lähemmäs tämä keskiarvo toteutuu. 

Suurten lukujen laki tarkoittaa käytännössä yhtä asiaa: Mitä enemmän rahapelejä pelaat, sitä varmemmin jäät tappiolle. 

Lähde: Mazur: What’s luck got to do with it? The history, Mathematics and Psychology of the Gambler’s Illusion, s. 103

Katso myös

Hedelmäpelien painotettu tulosarvonta -Läheltä piti -tilanteen harha

Rahapeliautomaatin palautusprosentti - Mistä todella on kysymys?

Rahapelaamisen matematiikasta -Faktoja satunnaisuudesta, palautusprosentista ja talon edusta

Bonusten matematiikkaa - Onko bonusraha ilmaista rahaa?

Palautusprosentti ja kerroin vedonlyönnissä – Haasta ajatuksesi!